En el siguiente esquema se registran con números positivos
las altitudes (sobre el nivel del mar) y con números negativos las profundidades
(debajo del mar).
Los números indicados para representar cantidades positivas
tales como: +1500 m, la altura de un avión, +2m, la altura del salto de un pez, son
llamados números enteros positivos. Los números indicados para representar
cantidades negativas como: -1m, -100m, -50m, -3500m que están por debajo del nivel del
mar son llamados números enteros
negativos.
El cero no es ni negativo ni positivo.
Al conjunto de los
números enteros se los denomina z.
Los números negativos
se utilizan para indicar deudas, temperaturas, profundidades (niveles
inferiores a cero), para expresar
años anteriores a la era cristiana, para indicar puntajes en juegos, etc.
De igual manera, se utilizan para poder resolver situaciones
donde el minuendo es menor que el
sustraendo. Ejemplo: 9 – 15 = - 6
Representación de los Números Enteros
Los números enteros se representan en la recta numérica
mediante puntos, ubicando el cero; a la izquierda de él todos los números
negativos y a la derecha del cero todos los números positivos.
Cada número entero está representado por un único punto en
la recta de tal manera que los que se encuentran a la derecha del cero van
adquiriendo mayor valor, mientras que los posicionados a la izquierda el valor
va disminuyendo.
Módulo o valor absoluto
Observen la recta:
Los puntos que representan a los números -3 y +3 están a la misma distancia del origen, por este motivo decimos
que estos números son opuestos.
Ejemplo: -9
opuesto de +9
-a opuesto de +a
-x opuesto de +x
La distancia entre el origen y el opuesto que representa al
número se llama Módulo o valor absoluto y se indica de la
siguiente manera:
Comparación de los Números Enteros
Comparar dos números enteros a y b significa verificar que:
a = b
a > b
a < b
Si observamos la recta numérica veremos que los números
asociados a sus respectivos puntos están en orden creciente de izquierda a
derecha. Es decir:
- Un número entero es menor que cualquier otro representado a su derecha.
- Un número entero es mayor que cualquier otro representado a su izquierda.
Propiedades del conjunto de los Números Enteros
- El conjunto Z no tiene ni primer ni último elemento. En efecto, todo número entero tiene antecesor y un siguiente.
- El conjunto Z es un conjunto bien ordenado. Podemos definir la relación de mayor, menor e igual.
- El conjunto Z es un conjunto discreto. Entre dos números enteros no existe otro número entero.
